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第19章（第1页）

凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像;二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

（8）平面镜成像之理

《经下》：&ldo;临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。&rdo;

《经说下》：&ldo;临，正鉴，景寡。貌能、白黑，远近、柂正，异于光鉴。景当俱就。去亦当俱，俱用北。鉴者之臭，于鉴，无所不鉴。景之臭无数，而必过正;故同处其体俱。&rdo;8

图14

pq凸镜　　o球心　　f焦点　　ab=cd　　a&pri;b&pri;、c&pri;d&pri;各为ab、cd在镜后的小而正的虚像，a&pri;b&pri;c&pri;d&pri;

关于平面镜成像，《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况：

a一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。

平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故（图15）。

图15

pq是一个镜面。ab是一实物。e为眼睛。

a处的光线抵镜面c点，反射至e;b处的光线射于d点，也反射至e。而人们只以为反射光线是从镜面的r点反射而产生的。r是a的像点，同理，s是b的像点。此外，ab上各点都有像点，依次排列为rs，聚合而成物像。af与fr同长。rs是与ab大小相等，方向相反的颠倒的虚像。ab的箭头向上，rs的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说&ldo;正鉴景寡&rdo;。

b二平镜成90°角（图16）

图16

两个平面镜0p、oq，其中oq平放于桌面，oq倚在墙上。二镜成90°。物体a同时照在0p、0q镜上。e是眼睛。

按上述反射的道理，图16中a在op的虚像为b，在oq上的虚像为c。而虚像b对于oq镜又成虚像d，虚像c对于op镜也成虚像d，所以共成三像。因d是二像的重合，故说&ldo;鉴当景俱&rdo;。

c二平镜小于90°角

如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12-1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图（图17）说明：a在平镜op上成虚像b，b在平镜oq上成虚像c，c又在平镜op上成虚像d，d在平镜oq上成虚像f。同理，a在平镜oq上成虚像g，g在平镜op上成虚像h，h在平镜oq上成虚像i，i在平镜op上成虚像f。至此，与a在op镜的虚像f重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45-1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说&ldo;无数&rdo;。

图17

平镜op与oq相接。oq平置，op悬起，二镜夹角为∠poq，成45°角，物体a照于二镜之上，e为眼睛。

如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说&ldo;俱用北（背）&rdo;。

&ldo;景之臭&rdo;接&ldo;鉴者之臭&rdo;。物体成像后相继反射，故说&ldo;无数&rdo;。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。&ldo;其&rdo;与&ldo;之&rdo;同。&ldo;体&rdo;，部分。&ldo;同处其体俱&rdo;即图17中的f，是两个虚像的重合。

‐‐‐‐‐‐

注释：

1景，即影，即光照实物所产生的阴影。为读伪，亦作讹，是变化的意思。亡，同无。在，同有。尽，全。古息，古为姑的省文。姑息，暂且休止。影有动静之分。如果鸟不动，其影也不动。如果是飞鸟，一瞥即过。地面的影成为一条直线，这是动影。名家叫做&ldo;影徙&rdo;。而静影，名家叫做&ldo;影不移&rdo;。对于&ldo;影不移者，说在改也&rdo;，张湛注：&ldo;影改而更生，非向之影。&rdo;这是说易位后生新影，后影已非前影，也是这个意思。

2孙诒让本为&ldo;住景二&rdo;，住，位之讹，应属上句&ldo;一少于二而多于五，说在建住&rdo;，今从曹耀湘《墨子笺》改。

3午，是横直相交。到，是倒的省文。端，是屏上的小孔。午有端即交点。煦，是照字的误写。之与至同。与，干预。[广内章]，影库，影帐，幕。

4柂，即木也斜也。[凵上干]，即正。木，立柱，用以作为标志或标准物。大小，即长短。

5位应作洼，同□。鉴位即鉴凹，亦即凹面镜。这是说凹面镜的成像。

6易，是指像的变化，即变样。中指焦点，&ldo;中之内&rdo;指焦点以内，&ldo;中之外&rdo;指焦点以外。

7团，即凸。鉴团，即凸面镜。荆（形），俗作刑，和形通用。

8临，自上俯下。鉴，古时的铜镜。景，像，正鉴，平面镜，省称平镜。景寡，照物只有一个单像。区，面。寡区，区面减少。即二镜的夹角缩小。照物只有一个单像，故说&ldo;景寡&rdo;。能，态的省文，柂，即柂，斜。异，冀的省文，对望。当，谓两镜相接。俱，相合，谓两像相聚。就，挨拢。去，摆开。即大于正角。北读为背，背之本字。鉴，照镜子。臭，当为臬。

第二节墨学对力学的贡献

墨子学派对于力学很有研究，达到了当时世界最高水平。《经上》说：&ldo;力，形之所以奋也&rdo;，就是说力是物体运动变化的原因，这个内容就是牛顿第二定律，只是没有明确提出加速度问题。墨子学派对于加速度是知道的，只是没在这一条中写出来。实际上，所谓&ldo;奋&rdo;即变速运动。又如《经下》在讲到輲〔chuan船〕车时，有些说法如&ldo;上者愈得，下者愈亡&rdo;，&ldo;上者愈丧，下者愈得&rdo;。这些&ldo;愈&rdo;字，都含有加速度的意思。《经说上》：&ldo;力，重之谓下，举重奋也&rdo;。这里讲物体下落，即引力作用的必然现象。墨子是引力学说的最早发现者。西方讲引力的发现，首推17世纪的牛顿，而墨子早在2000年前就提出了引力问题，而且&ldo;引无力也&rdo;，可看作墨家的引力定义。

《墨经》中关于力学的条目，可举例说明如下：

（1）动力

《经上》：&ldo;力，形之所以奋也。&rdo;

《经说上》：&ldo;力，重之谓下，举重奋也。&rdo;1

这一条是墨子学派对力的基本概念。从&ldo;力，形之所奋也&rdo;看，在于说明物体改变动止状态的基本动力。

《经说下》&ldo;力，重之谓下&rdo;，是说引力的作用。没有引力物体不会下落。墨子不但洞察力可改变物体动止的状态，而且还是引力的最早发现者，说，&ldo;引，无力也&rdo;，很像引力的定义。

（2）动源于力

《经上》：&ldo;动，或从也。&rdo;

《经说上》：&ldo;动，偏祭从者，户枢免瑟。&rdo;2

这一条是说物体从一方面用力送，它就可以移动。这有如门的开关，从一边用力，就可以开或关上，但必须去掉门闩。

这一条是上一条的注解，说明力发挥作用的过程。

（3）动与静

《经上》：&ldo;止，以久也。&rdo;

《经说上》：&ldo;止，无久之不止。当牛非马。若矢过楹。有久之不止。当马非马。若人过梁。&rdo;

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